0=3(x-5)(x-1)/8 का समाधान करें

$$0 = \frac { 3 ( x - 5 ) ( x - 1 ) } { 8 }$$

x के लिए हल करें

$$x=1$$

$$x=5$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 8 से गुणा करें. किसी भी संख्या का शून्य से गुणा करने पर शून्य मिलता है.

$$0=3\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

x-5 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$0=\left(3x-15\right)\left(x-1\right)$$

x-1 को 3x-15 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$0=3x^{2}-18x+15$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$3x^{2}-18x+15=0$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$x^{2}-6x+5=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx+5 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=-5 b=-1$$

x^{2}-6x+5 को \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-5=0 और x-1=0 को हल करें.

$$x=5 x=1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 8 से गुणा करें. किसी भी संख्या का शून्य से गुणा करने पर शून्य मिलता है.

$$0=3\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

x-5 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$0=\left(3x-15\right)\left(x-1\right)$$

x-1 को 3x-15 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$0=3x^{2}-18x+15$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$3x^{2}-18x+15=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए -18 और द्विघात सूत्र में c के लिए 15, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 15}}{2\times 3}$$

वर्गमूल -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 15}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 15}}{2\times 3}$$

-12 को 15 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2\times 3}$$

324 में -180 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

144 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±12}{2\times 3}$$

-18 का विपरीत 18 है.

$$x=\frac{18±12}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{18±12}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{18±12}{6} को हल करें. 18 में 12 को जोड़ें.

$$x=\frac{30}{6}$$

6 को 30 से विभाजित करें.

$$x=5$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{18±12}{6} को हल करें. 18 में से 12 को घटाएं.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 को 6 से विभाजित करें.

$$x=1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=5 x=1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर 8 से गुणा करें. किसी भी संख्या का शून्य से गुणा करने पर शून्य मिलता है.

$$0=3\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

x-5 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$0=\left(3x-15\right)\left(x-1\right)$$

x-1 को 3x-15 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$0=3x^{2}-18x+15$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$3x^{2}-18x+15=0$$

दोनों ओर से 15 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$3x^{2}-18x=-15$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{15}{3}$$

3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{15}{3}$$

3 को -18 से विभाजित करें.

$$x^{2}-6x=-\frac{15}{3}$$

3 को -15 से विभाजित करें.

$$x^{2}-6x=-5$$

-3 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -6 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -3 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

वर्गमूल -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

-5 में 9 को जोड़ें.

$$x^{2}-6x+9=4$$

गुणक x^{2}-6x+9. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरल बनाएं.

$$x-3=2 x-3=-2$$

समीकरण के दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$x=5 x=1$$