0<8x^2-20x+8 का समाधान करें

$$0 < 8 { x }^{ 2 } -20x+8$$

x के लिए हल करें

$$x\in \left(-\infty,\frac{1}{2}\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ. यह चिह्न दिशा परिवर्तित कर देता है.

$$8x^{2}-20x+8>0$$

असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$8x^{2}-20x+8=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 8, b के लिए -20, और c के लिए 8 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{20±12}{16}$$

समीकरण x=\frac{20±12}{16} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

प्राप्त हल का उपयोग करके असमानता को फिर से लिखें.

$$8\left(x-2\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)>0$$

गुणनफल को धनात्मक होने के लिए, x-2 और x-\frac{1}{2} दोनों को ऋणात्मक या दोनों को धनात्मक होना चाहिए. x-2 और x-\frac{1}{2} दोनों ऋणात्मक हो तब केस पर विचार करें.

$$x-2<0 x-\frac{1}{2}<0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x<\frac{1}{2} है.

$$x<\frac{1}{2}$$

जब x-2 और x-\frac{1}{2} दोनों धनात्मक हो, तो केस पर विचार करें.

$$x-\frac{1}{2}>0 x-2>0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x>2 है.

$$x>2$$

प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.

$$x<\frac{1}{2}\text{; }x>2$$