-8-1/8x^2+x=(1/4x-1)(3-x) का समाधान करें

$$-8- \frac{ 1 }{ 8 } { x }^{ 2 } +x=( \frac{ 1 }{ 4 } x-1)(3-x)$$

x के लिए हल करें

$$x=-4$$

$$x=10$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

3-x को \frac{1}{4}x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

दोनों ओर से \frac{7}{4}x घटाएँ.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

-\frac{3}{4}x प्राप्त करने के लिए x और -\frac{7}{4}x संयोजित करें.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

दोनों ओर \frac{1}{4}x^{2} जोड़ें.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

\frac{1}{8}x^{2} प्राप्त करने के लिए -\frac{1}{8}x^{2} और \frac{1}{4}x^{2} संयोजित करें.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+3=0$$

-5 को प्राप्त करने के लिए -8 और 3 को जोड़ें.

$$-5+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-5=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न \frac{1}{8}, b के लिए -\frac{3}{4} और द्विघात सूत्र में c के लिए -5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3}{4} का वर्ग करें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-4 को \frac{1}{8} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{1}{2} को -5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+\frac{5}{2}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{9}{16} में \frac{5}{2} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{49}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

\frac{49}{16} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{3}{4} का विपरीत \frac{3}{4} है.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

2 को \frac{1}{8} बार गुणा करें.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} को हल करें. सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{3}{4} में \frac{7}{4} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x=\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} के व्युत्क्रम से \frac{5}{2} का गुणा करके \frac{1}{4} को \frac{5}{2} से विभाजित करें.

$$x=10$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} को हल करें. उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर \frac{3}{4} में से \frac{7}{4} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$x=-\frac{1}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} के व्युत्क्रम से -1 का गुणा करके \frac{1}{4} को -1 से विभाजित करें.

$$x=-4$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=10 x=-4$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

3-x को \frac{1}{4}x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

दोनों ओर से \frac{7}{4}x घटाएँ.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

-\frac{3}{4}x प्राप्त करने के लिए x और -\frac{7}{4}x संयोजित करें.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

दोनों ओर \frac{1}{4}x^{2} जोड़ें.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

\frac{1}{8}x^{2} प्राप्त करने के लिए -\frac{1}{8}x^{2} और \frac{1}{4}x^{2} संयोजित करें.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

दोनों ओर 8 जोड़ें.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3+8$$

5 को प्राप्त करने के लिए -3 और 8 को जोड़ें.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=5$$

दोनों ओर 8 से गुणा करें.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8} से विभाजित करना \frac{1}{8} से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8} के व्युत्क्रम से -\frac{3}{4} का गुणा करके \frac{1}{8} को -\frac{3}{4} से विभाजित करें.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8} के व्युत्क्रम से 5 का गुणा करके \frac{1}{8} को 5 से विभाजित करें.

$$x^{2}-6x=40$$

-3 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -6 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -3 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

वर्गमूल -3.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

40 में 9 को जोड़ें.

$$x^{2}-6x+9=49$$

गुणक x^{2}-6x+9. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

सरल बनाएं.

$$x-3=7 x-3=-7$$

समीकरण के दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$x=10 x=-4$$