-8x^3-12x^2-6x-1 का समाधान करें

$$-8 { x }^{ 3 } -12 { x }^{ 2 } -6x-1$$

गुणनखंड निकालें

$$-\left(2x+1\right)^{3}$$

हल करने वाले चरण

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -1 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक -8 को विभाजित करती है. ऐसा ही एक रूट -\frac{1}{2} है. बहुपद को 2x+1 द्वारा विभाजित करके फ़ैक्टर करें.

$$\left(2x+1\right)\left(-4x^{2}-4x-1\right)$$

-4x^{2}-4x-1 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -4x^{2}+ax+bx-1 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 4 देते हैं.

$$-1,-4 -2,-2$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

हल वह जोड़ी है जो -4 योग देती है.

$$a=-2 b=-2$$

-4x^{2}-4x-1 को \left(-4x^{2}-2x\right)+\left(-2x-1\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-4x^{2}-2x\right)+\left(-2x-1\right)$$

पहले समूह में -2x के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-2x\left(2x+1\right)-\left(2x+1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2x+1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2x+1\right)\left(-2x-1\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(-2x-1\right)\left(2x+1\right)^{2}$$

मूल्यांकन करें

$$-\left(2x+1\right)^{3}$$