-7x(x-1)=(x-1)(x+1) का समाधान करें

$$-7x(x-1)=(x-1)(x+1)$$

x के लिए हल करें

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{8}=-0.125$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x-1 से -7x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्गमूल 1.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

-8x^{2} प्राप्त करने के लिए -7x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$-8x^{2}+7x+1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -8, b के लिए 7 और द्विघात सूत्र में c के लिए 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

वर्गमूल 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 को -8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-8\right)}$$

49 में 32 को जोड़ें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-8\right)}$$

81 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-8\right)}$$

2 को -8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±9}{-16}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-7±9}{-16} को हल करें. -7 में 9 को जोड़ें.

$$x=\frac{2}{-16}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{2}{-16} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{1}{8}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-7±9}{-16} को हल करें. -7 में से 9 को घटाएं.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

-16 को -16 से विभाजित करें.

$$x=1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{1}{8} x=1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x-1 से -7x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्गमूल 1.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

-8x^{2} प्राप्त करने के लिए -7x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

दोनों ओर -8 से विभाजन करें.

$$\frac{-8x^{2}+7x}{-8}=-\frac{1}{-8}$$

-8 से विभाजित करना -8 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{7}{-8}x=-\frac{1}{-8}$$

-8 को 7 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{-8}$$

-8 को -1 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=\frac{1}{8}$$

-\frac{7}{16} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{7}{8} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{7}{16} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{7}{16} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{1}{8}+\frac{49}{256}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{8} में \frac{49}{256} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{81}{256}$$

गुणक x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{9}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{9}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{16} जोड़ें.

$$x=1 x=-\frac{1}{8}$$