-6x^2-2x+20 का समाधान करें

$$-6 { x }^{ 2 } -2x+20$$

गुणनखंड निकालें

$$2\left(-x-2\right)\left(3x-5\right)$$

हल करने वाले चरण

2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$2\left(-3x^{2}-x+10\right)$$

-3x^{2}-x+10 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -3x^{2}+ax+bx+10 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-1 ab=-3\times 10=-30$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -30 देते हैं.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -1 योग देती है.

$$a=5 b=-6$$

-3x^{2}-x+10 को \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में -2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(3x-5\right)-2\left(3x-5\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3x-5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$2\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$-6x^{2}-2x+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

वर्गमूल -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

-4 को -6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

24 को 20 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+480}}{2\left(-6\right)}$$

4 में 480 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{484}}{2\left(-6\right)}$$

484 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±22}{2\left(-6\right)}$$

-2 का विपरीत 2 है.

$$x=\frac{2±22}{2\left(-6\right)}$$

2 को -6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{2±22}{-12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±22}{-12} को हल करें. 2 में 22 को जोड़ें.

$$x=\frac{24}{-12}$$

-12 को 24 से विभाजित करें.

$$x=-2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±22}{-12} को हल करें. 2 में से 22 को घटाएं.

$$x=-\frac{20}{-12}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-20}{-12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -2 और x_{2} के लिए \frac{5}{3} स्थानापन्न है.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{5}{3} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

-6 और 3 में महत्तम समापवर्तक 3 को रद्द कर दें.

$$-6x^{2}-2x+20=2\left(x+2\right)\left(-3x+5\right)$$

मूल्यांकन करें

$$20-2x-6x^{2}$$