-500000x^2+45x-9*10^-6=0 का समाधान करें

$$-500000 { x }^{ 2 } +45x-9 \times { 10 }^{ -6 } = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0.0000898$$

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0.0000002$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

-6 की घात की 10 से गणना करें और \frac{1}{1000000} प्राप्त करें.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

\frac{9}{1000000} प्राप्त करने के लिए 9 और \frac{1}{1000000} का गुणा करें.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -500000, b के लिए 45 और द्विघात सूत्र में c के लिए -\frac{9}{1000000}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

वर्गमूल 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

-4 को -500000 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+2000000\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

2000000 को -\frac{9}{1000000} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-18}}{2\left(-500000\right)}$$

2025 में -18 को जोड़ें.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2007}}{2\left(-500000\right)}$$

2007 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{2\left(-500000\right)}$$

2 को -500000 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} को हल करें. -45 में 3\sqrt{223} को जोड़ें.

$$x=\frac{3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

-1000000 को -45+3\sqrt{223} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} को हल करें. -45 में से 3\sqrt{223} को घटाएं.

$$x=\frac{-3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

-1000000 को -45-3\sqrt{223} से विभाजित करें.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

-6 की घात की 10 से गणना करें और \frac{1}{1000000} प्राप्त करें.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

\frac{9}{1000000} प्राप्त करने के लिए 9 और \frac{1}{1000000} का गुणा करें.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

दोनों ओर \frac{9}{1000000} जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$-500000x^{2}+45x=\frac{9}{1000000}$$

दोनों ओर -500000 से विभाजन करें.

$$\frac{-500000x^{2}+45x}{-500000}=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

-500000 से विभाजित करना -500000 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{45}{-500000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

5 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{45}{-500000} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

-500000 को \frac{9}{1000000} से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=-\frac{9}{500000000000}$$

-\frac{9}{200000} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{9}{100000} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{9}{200000} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}=-\frac{9}{500000000000}+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{9}{200000} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=-\frac{9}{500000000000}+\frac{81}{40000000000}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{9}{500000000000} में \frac{81}{40000000000} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=\frac{2007}{1000000000000}$$

गुणक x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}=\frac{2007}{1000000000000}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2007}{1000000000000}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{9}{200000}=\frac{3\sqrt{223}}{1000000} x-\frac{9}{200000}=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{9}{200000} जोड़ें.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$