-500a^2+53000a=600000 का समाधान करें

$$-500 { a }^{ 2 } +53000a = 600000$$

a के लिए हल करें

$$a=\sqrt{1609}+53\approx 93.11234224$$

$$a=53-\sqrt{1609}\approx 12.88765776$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-500a^{2}+53000a=600000$$

समीकरण के दोनों ओर से 600000 घटाएं.

$$-500a^{2}+53000a-600000=600000-600000$$

600000 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$-500a^{2}+53000a-600000=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -500, b के लिए 53000 और द्विघात सूत्र में c के लिए -600000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-53000±\sqrt{53000^{2}-4\left(-500\right)\left(-600000\right)}}{2\left(-500\right)}$$

वर्गमूल 53000.

$$a=\frac{-53000±\sqrt{2809000000-4\left(-500\right)\left(-600000\right)}}{2\left(-500\right)}$$

-4 को -500 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-53000±\sqrt{2809000000+2000\left(-600000\right)}}{2\left(-500\right)}$$

2000 को -600000 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-53000±\sqrt{2809000000-1200000000}}{2\left(-500\right)}$$

2809000000 में -1200000000 को जोड़ें.

$$a=\frac{-53000±\sqrt{1609000000}}{2\left(-500\right)}$$

1609000000 का वर्गमूल लें.

$$a=\frac{-53000±1000\sqrt{1609}}{2\left(-500\right)}$$

2 को -500 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-53000±1000\sqrt{1609}}{-1000}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण a=\frac{-53000±1000\sqrt{1609}}{-1000} को हल करें. -53000 में 1000\sqrt{1609} को जोड़ें.

$$a=\frac{1000\sqrt{1609}-53000}{-1000}$$

-1000 को -53000+1000\sqrt{1609} से विभाजित करें.

$$a=53-\sqrt{1609}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण a=\frac{-53000±1000\sqrt{1609}}{-1000} को हल करें. -53000 में से 1000\sqrt{1609} को घटाएं.

$$a=\frac{-1000\sqrt{1609}-53000}{-1000}$$

-1000 को -53000-1000\sqrt{1609} से विभाजित करें.

$$a=\sqrt{1609}+53$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$a=53-\sqrt{1609} a=\sqrt{1609}+53$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-500a^{2}+53000a=600000$$

दोनों ओर -500 से विभाजन करें.

$$\frac{-500a^{2}+53000a}{-500}=\frac{600000}{-500}$$

-500 से विभाजित करना -500 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$a^{2}+\frac{53000}{-500}a=\frac{600000}{-500}$$

-500 को 53000 से विभाजित करें.

$$a^{2}-106a=\frac{600000}{-500}$$

-500 को 600000 से विभाजित करें.

$$a^{2}-106a=-1200$$

-53 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -106 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -53 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$a^{2}-106a+\left(-53\right)^{2}=-1200+\left(-53\right)^{2}$$

वर्गमूल -53.

$$a^{2}-106a+2809=-1200+2809$$

-1200 में 2809 को जोड़ें.

$$a^{2}-106a+2809=1609$$

गुणक a^{2}-106a+2809. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(a-53\right)^{2}=1609$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(a-53\right)^{2}}=\sqrt{1609}$$

सरल बनाएं.

$$a-53=\sqrt{1609} a-53=-\sqrt{1609}$$

समीकरण के दोनों ओर 53 जोड़ें.

$$a=\sqrt{1609}+53 a=53-\sqrt{1609}$$