-5x^2+200x+30000=3200 का समाधान करें

$$-5 { x }^{ 2 } +200x+30000=3200$$

x के लिए हल करें

$$x=24\sqrt{10}+20\approx 95.894663844$$

$$x=20-24\sqrt{10}\approx -55.894663844$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-5x^{2}+200x+30000=3200$$

समीकरण के दोनों ओर से 3200 घटाएं.

$$-5x^{2}+200x+30000-3200=3200-3200$$

3200 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$-5x^{2}+200x+30000-3200=0$$

30000 में से 3200 को घटाएं.

$$-5x^{2}+200x+26800=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -5, b के लिए 200 और द्विघात सूत्र में c के लिए 26800, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-5\right)\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

वर्गमूल 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-5\right)\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

-4 को -5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+20\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

20 को 26800 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+536000}}{2\left(-5\right)}$$

40000 में 536000 को जोड़ें.

$$x=\frac{-200±\sqrt{576000}}{2\left(-5\right)}$$

576000 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{2\left(-5\right)}$$

2 को -5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10} को हल करें. -200 में 240\sqrt{10} को जोड़ें.

$$x=\frac{240\sqrt{10}-200}{-10}$$

-10 को -200+240\sqrt{10} से विभाजित करें.

$$x=20-24\sqrt{10}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10} को हल करें. -200 में से 240\sqrt{10} को घटाएं.

$$x=\frac{-240\sqrt{10}-200}{-10}$$

-10 को -200-240\sqrt{10} से विभाजित करें.

$$x=24\sqrt{10}+20$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=20-24\sqrt{10} x=24\sqrt{10}+20$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-5x^{2}+200x+30000=3200$$

समीकरण के दोनों ओर से 30000 घटाएं.

$$-5x^{2}+200x+30000-30000=3200-30000$$

30000 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$-5x^{2}+200x=3200-30000$$

3200 में से 30000 को घटाएं.

$$-5x^{2}+200x=-26800$$

दोनों ओर -5 से विभाजन करें.

$$\frac{-5x^{2}+200x}{-5}=-\frac{26800}{-5}$$

-5 से विभाजित करना -5 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{200}{-5}x=-\frac{26800}{-5}$$

-5 को 200 से विभाजित करें.

$$x^{2}-40x=-\frac{26800}{-5}$$

-5 को -26800 से विभाजित करें.

$$x^{2}-40x=5360$$

-20 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -40 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -20 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=5360+\left(-20\right)^{2}$$

वर्गमूल -20.

$$x^{2}-40x+400=5360+400$$

5360 में 400 को जोड़ें.

$$x^{2}-40x+400=5760$$

फ़ैक्‍टर x^{2}-40x+400. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x-20\right)^{2}=5760$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{5760}$$

सरल बनाएं.

$$x-20=24\sqrt{10} x-20=-24\sqrt{10}$$

समीकरण के दोनों ओर 20 जोड़ें.

$$x=24\sqrt{10}+20 x=20-24\sqrt{10}$$