-3x=2x^2-4 का समाधान करें

$$-3x=2 { x }^{ 2 } -4$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4}\approx 0.850781059$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}\approx -2.350781059$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$-3x-2x^{2}=-4$$

दोनों ओर 4 जोड़ें.

$$-3x-2x^{2}+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-2x^{2}-3x+4=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -2, b के लिए -3 और द्विघात सूत्र में c के लिए 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

वर्गमूल -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

-4 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

8 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2\left(-2\right)}$$

9 में 32 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

-3 का विपरीत 3 है.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

2 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{-4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±\sqrt{41}}{-4} को हल करें. 3 में \sqrt{41} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-4}$$

-4 को 3+\sqrt{41} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±\sqrt{41}}{-4} को हल करें. 3 में से \sqrt{41} को घटाएं.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-4}$$

-4 को 3-\sqrt{41} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4} x=\frac{\sqrt{41}-3}{4}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$-3x-2x^{2}=-4$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-2x^{2}-3x=-4$$

दोनों ओर -2 से विभाजन करें.

$$\frac{-2x^{2}-3x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

-2 से विभाजित करना -2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-2}\right)x=-\frac{4}{-2}$$

-2 को -3 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

-2 को -4 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=2$$

\frac{3}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{3}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{3}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}$$

2 में \frac{9}{16} को जोड़ें.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}$$

गुणक x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{3}{4} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$