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x के लिए हल करें
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\left(-3x+27\right)\left(2+x\right)>0
x-9 से -3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.
21x-3x^{2}+54>0
2+x को -3x+27 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.
-21x+3x^{2}-54<0
असमानता की -1 से गुणा करें जिससे 21x-3x^{2}+54 में उच्चतम घात के गुणांक को धनात्मक बनाया जा सके. चूँकि -1 ऋणात्मक है, इसलिए असमानता की दिशा परिवर्तित की गई है.
-21x+3x^{2}-54=0
असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.
x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}
प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 3, b के लिए -21, और c के लिए -54 प्रतिस्थापित करें.
x=\frac{21±33}{6}
परिकलन करें.
x=9 x=-2
समीकरण x=\frac{21±33}{6} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.
3\left(x-9\right)\left(x+2\right)<0
प्राप्त हल का उपयोग करके असमानता को फिर से लिखें.
x-9>0 x+2<0
गुणनफल को ऋणात्मक होने के लिए, x-9 और x+2 को विपरीत चिह्न होना चाहिए. जब x-9 धनात्मक हो और x+2 ऋणात्मक हो, तो केस पर विचार करे.
x\in \emptyset
किसी भी x के लिए यह असत्य है.
x+2>0 x-9<0
जब x+2 धनात्मक हो और x-9 ऋणात्मक हो, तो केस पर विचार करे.
x\in \left(-2,9\right)
दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x\in \left(-2,9\right) है.
x\in \left(-2,9\right)
प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.