-3x^2-4x-1 का समाधान करें

$$-3 { x }^{ 2 } -4x-1$$

गुणनखंड निकालें

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -3x^{2}+ax+bx-1 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=-1 b=-3$$

-3x^{2}-4x-1 को \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3x+1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

वर्गमूल -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

16 में -12 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

4 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

-4 का विपरीत 4 है.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

2 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±2}{-6} को हल करें. 4 में 2 को जोड़ें.

$$x=\frac{6}{-6}$$

-6 को 6 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±2}{-6} को हल करें. 4 में से 2 को घटाएं.

$$x=\frac{2}{-6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{2}{-6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -1 और x_{2} के लिए -\frac{1}{3} स्थानापन्न है.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{3} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\times \frac{-3x-1}{-3}$$

-3 और 3 में महत्तम समापवर्तक 3 को रद्द कर दें.

$$-3x^{2}-4x-1=\left(x+1\right)\left(-3x-1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$