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x के लिए हल करें
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x\left(-3x-2\right)=0
x के गुणनखंड बनाएँ.
x=0 x=-\frac{2}{3}
समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x=0 और -3x-2=0 को हल करें.
-3x^{2}-2x=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -3, b के लिए -2 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\left(-3\right)}
\left(-2\right)^{2} का वर्गमूल लें.
x=\frac{2±2}{2\left(-3\right)}
-2 का विपरीत 2 है.
x=\frac{2±2}{-6}
2 को -3 बार गुणा करें.
x=\frac{4}{-6}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±2}{-6} को हल करें. 2 में 2 को जोड़ें.
x=-\frac{2}{3}
2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{4}{-6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.
x=\frac{0}{-6}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±2}{-6} को हल करें. 2 में से 2 को घटाएं.
x=0
-6 को 0 से विभाजित करें.
x=-\frac{2}{3} x=0
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
-3x^{2}-2x=0
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
\frac{-3x^{2}-2x}{-3}=\frac{0}{-3}
दोनों ओर -3 से विभाजन करें.
x^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}
-3 से विभाजित करना -3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.
x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{0}{-3}
-3 को -2 से विभाजित करें.
x^{2}+\frac{2}{3}x=0
-3 को 0 से विभाजित करें.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
\frac{1}{3} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{2}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{3} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{3} का वर्ग करें.
\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}
गुणक x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x+\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}
सरल बनाएं.
x=0 x=-\frac{2}{3}
समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{3} घटाएं.