-265x^2+22x+25=0 का समाधान करें

$$-265 { x }^{ 2 } +22x+25=0$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}\approx 0.351449195$$

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}\approx -0.268430328$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-265x^{2}+22x+25=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -265, b के लिए 22 और द्विघात सूत्र में c के लिए 25, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-265\right)\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

वर्गमूल 22.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-265\right)\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

-4 को -265 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+1060\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

1060 को 25 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+26500}}{2\left(-265\right)}$$

484 में 26500 को जोड़ें.

$$x=\frac{-22±\sqrt{26984}}{2\left(-265\right)}$$

26984 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{2\left(-265\right)}$$

2 को -265 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530} को हल करें. -22 में 2\sqrt{6746} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{6746}-22}{-530}$$

-530 को -22+2\sqrt{6746} से विभाजित करें.

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530} को हल करें. -22 में से 2\sqrt{6746} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{6746}-22}{-530}$$

-530 को -22-2\sqrt{6746} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265} x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-265x^{2}+22x+25=0$$

समीकरण के दोनों ओर से 25 घटाएं.

$$-265x^{2}+22x+25-25=-25$$

25 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$-265x^{2}+22x=-25$$

दोनों ओर -265 से विभाजन करें.

$$\frac{-265x^{2}+22x}{-265}=-\frac{25}{-265}$$

-265 से विभाजित करना -265 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{22}{-265}x=-\frac{25}{-265}$$

-265 को 22 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x=-\frac{25}{-265}$$

5 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-25}{-265} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x=\frac{5}{53}$$

-\frac{11}{265} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{22}{265} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{11}{265} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\left(-\frac{11}{265}\right)^{2}=\frac{5}{53}+\left(-\frac{11}{265}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{11}{265} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225}=\frac{5}{53}+\frac{121}{70225}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{5}{53} में \frac{121}{70225} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225}=\frac{6746}{70225}$$

गुणक x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{11}{265}\right)^{2}=\frac{6746}{70225}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{265}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6746}{70225}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{11}{265}=\frac{\sqrt{6746}}{265} x-\frac{11}{265}=-\frac{\sqrt{6746}}{265}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{11}{265} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265} x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}$$