-2x^2-3x+9 का समाधान करें

$$-2 { x }^{ 2 } -3x+9$$

गुणनखंड निकालें

$$-\left(2x-3\right)\left(x+3\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -2x^{2}+ax+bx+9 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-3 ab=-2\times 9=-18$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -18 देते हैं.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

हल वह जोड़ी है जो -3 योग देती है.

$$a=3 b=-6$$

-2x^{2}-3x+9 को \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-6x+9\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-6x+9\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में -3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(2x-3\right)-3\left(2x-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2x-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-3\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$-2x^{2}-3x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

वर्गमूल -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

-4 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

8 को 9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\left(-2\right)}$$

9 में 72 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\left(-2\right)}$$

81 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\left(-2\right)}$$

-3 का विपरीत 3 है.

$$x=\frac{3±9}{2\left(-2\right)}$$

2 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{3±9}{-4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±9}{-4} को हल करें. 3 में 9 को जोड़ें.

$$x=\frac{12}{-4}$$

-4 को 12 से विभाजित करें.

$$x=-3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±9}{-4} को हल करें. 3 में से 9 को घटाएं.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-6}{-4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -3 और x_{2} के लिए \frac{3}{2} स्थानापन्न है.

$$-2x^{2}-3x+9=-2\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$-2x^{2}-3x+9=-2\left(x+3\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{3}{2} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$-2x^{2}-3x+9=-2\left(x+3\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

-2 और 2 में महत्तम समापवर्तक 2 को रद्द कर दें.

$$-2x^{2}-3x+9=\left(x+3\right)\left(-2x+3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$-\left(2x-3\right)\left(x+3\right)$$