-16y^2+148y-252 का समाधान करें

$$-16 { y }^{ 2 } +148y-252$$

गुणनखंड निकालें

$$4\left(7-y\right)\left(4y-9\right)$$

हल करने वाले चरण

4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$4\left(-4y^{2}+37y-63\right)$$

-4y^{2}+37y-63 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -4y^{2}+ay+by-63 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=37 ab=-4\left(-63\right)=252$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 252 देते हैं.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

हल वह जोड़ी है जो 37 योग देती है.

$$a=28 b=9$$

-4y^{2}+37y-63 को \left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right)$$

पहले समूह में 4y के और दूसरे समूह में -9 को गुणनखंड बनाएँ.

$$4y\left(-y+7\right)-9\left(-y+7\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -y+7 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$4\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$-16y^{2}+148y-252=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$y=\frac{-148±\sqrt{148^{2}-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

वर्गमूल 148.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 को -16 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904+64\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 को -252 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-16128}}{2\left(-16\right)}$$

21904 में -16128 को जोड़ें.

$$y=\frac{-148±\sqrt{5776}}{2\left(-16\right)}$$

5776 का वर्गमूल लें.

$$y=\frac{-148±76}{2\left(-16\right)}$$

2 को -16 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-148±76}{-32}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण y=\frac{-148±76}{-32} को हल करें. -148 में 76 को जोड़ें.

$$y=-\frac{72}{-32}$$

8 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-72}{-32} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$y=\frac{9}{4}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण y=\frac{-148±76}{-32} को हल करें. -148 में से 76 को घटाएं.

$$y=-\frac{224}{-32}$$

-32 को -224 से विभाजित करें.

$$y=7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{9}{4} और x_{2} के लिए 7 स्थानापन्न है.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\left(y-\frac{9}{4}\right)\left(y-7\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर y में से \frac{9}{4} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\times \frac{-4y+9}{-4}\left(y-7\right)$$

-16 और 4 में महत्तम समापवर्तक 4 को रद्द कर दें.

$$-16y^{2}+148y-252=4\left(-4y+9\right)\left(y-7\right)$$

मूल्यांकन करें

$$-16y^{2}+148y-252$$