x के लिए हल करें
x = \frac{\sqrt{1529} - 1}{8} \approx 4.762803699
x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}\approx -5.012803699
ग्राफ़
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क्लिपबोर्ड में प्रतिलिपि बनाई गई
-16x^{2}-4x+382=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-16\right)\times 382}}{2\left(-16\right)}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -16, b के लिए -4 और द्विघात सूत्र में c के लिए 382, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-16\right)\times 382}}{2\left(-16\right)}
वर्गमूल -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+64\times 382}}{2\left(-16\right)}
-4 को -16 बार गुणा करें.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24448}}{2\left(-16\right)}
64 को 382 बार गुणा करें.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24464}}{2\left(-16\right)}
16 में 24448 को जोड़ें.
x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{1529}}{2\left(-16\right)}
24464 का वर्गमूल लें.
x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{2\left(-16\right)}
-4 का विपरीत 4 है.
x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32}
2 को -16 बार गुणा करें.
x=\frac{4\sqrt{1529}+4}{-32}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32} को हल करें. 4 में 4\sqrt{1529} को जोड़ें.
x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}
-32 को 4+4\sqrt{1529} से विभाजित करें.
x=\frac{4-4\sqrt{1529}}{-32}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32} को हल करें. 4 में से 4\sqrt{1529} को घटाएं.
x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8}
-32 को 4-4\sqrt{1529} से विभाजित करें.
x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8} x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8}
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
-16x^{2}-4x+382=0
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
-16x^{2}-4x+382-382=-382
समीकरण के दोनों ओर से 382 घटाएं.
-16x^{2}-4x=-382
382 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
\frac{-16x^{2}-4x}{-16}=-\frac{382}{-16}
दोनों ओर -16 से विभाजन करें.
x^{2}+\left(-\frac{4}{-16}\right)x=-\frac{382}{-16}
-16 से विभाजित करना -16 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.
x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{382}{-16}
4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-4}{-16} को न्यूनतम पदों तक कम करें.
x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{191}{8}
2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-382}{-16} को न्यूनतम पदों तक कम करें.
x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{191}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}
\frac{1}{8} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{1}{4} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{8} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{191}{8}+\frac{1}{64}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{8} का वर्ग करें.
x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1529}{64}
सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{191}{8} में \frac{1}{64} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.
\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1529}{64}
फ़ैक्टर x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्टर किया जा सकता है.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1529}{64}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{1529}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{1529}}{8}
सरल बनाएं.
x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}
समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{8} घटाएं.
उदाहरण
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मैट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
अवकलन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
समाकलन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाएँ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}