-12x^2-48x-36 का समाधान करें

$$-12 { x }^{ 2 } -48x-36$$

गुणनखंड निकालें

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

हल करने वाले चरण

12 के गुणनखंड बनाएँ.

$$12\left(-x^{2}-4x-3\right)$$

-x^{2}-4x-3 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -x^{2}+ax+bx-3 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=-1 b=-3$$

-x^{2}-4x-3 को \left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(-x-1\right)+3\left(-x-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$12\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$-12x^{2}-48x-36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

वर्गमूल -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-4 को -12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+48\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

48 को -36 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\left(-12\right)}$$

2304 में -1728 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\left(-12\right)}$$

576 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\left(-12\right)}$$

-48 का विपरीत 48 है.

$$x=\frac{48±24}{2\left(-12\right)}$$

2 को -12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{48±24}{-24}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{48±24}{-24} को हल करें. 48 में 24 को जोड़ें.

$$x=\frac{72}{-24}$$

-24 को 72 से विभाजित करें.

$$x=-3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{48±24}{-24} को हल करें. 48 में से 24 को घटाएं.

$$x=\frac{24}{-24}$$

-24 को 24 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -3 और x_{2} के लिए -1 स्थानापन्न है.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x+3\right)\left(x+1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$