-110=37587x+-491x^2 का समाधान करें

$$-110 = 37587x+-491 { x }^{ 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{1412998609} + 37587}{982} \approx 76.554861259$$

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}\approx -0.002926432$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

दोनों ओर 110 जोड़ें.

$$37587x-491x^{2}+110=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-491x^{2}+37587x+110=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -491, b के लिए 37587 और द्विघात सूत्र में c के लिए 110, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{37587^{2}-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

वर्गमूल 37587.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

-4 को -491 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+1964\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

1964 को 110 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+216040}}{2\left(-491\right)}$$

1412782569 में 216040 को जोड़ें.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{2\left(-491\right)}$$

2 को -491 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} को हल करें. -37587 में \sqrt{1412998609} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

-982 को -37587+\sqrt{1412998609} से विभाजित करें.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} को हल करें. -37587 में से \sqrt{1412998609} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

-982 को -37587-\sqrt{1412998609} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982} x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-491x^{2}+37587x=-110$$

दोनों ओर -491 से विभाजन करें.

$$\frac{-491x^{2}+37587x}{-491}=-\frac{110}{-491}$$

-491 से विभाजित करना -491 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{37587}{-491}x=-\frac{110}{-491}$$

-491 को 37587 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=-\frac{110}{-491}$$

-491 को -110 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=\frac{110}{491}$$

-\frac{37587}{982} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{37587}{491} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{37587}{982} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{110}{491}+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{37587}{982} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{110}{491}+\frac{1412782569}{964324}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{110}{491} में \frac{1412782569}{964324} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{1412998609}{964324}$$

गुणक x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{1412998609}{964324}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1412998609}{964324}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{37587}{982}=\frac{\sqrt{1412998609}}{982} x-\frac{37587}{982}=-\frac{\sqrt{1412998609}}{982}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{37587}{982} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982} x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$