-(k-3)*(3k-9/4)=27 का समाधान करें

$$-(k-3) \times ( \frac{ 3k-9 }{ 4 } )=27$$

k के लिए हल करें

$$k=3+6i$$

$$k=3-6i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों को 4 से गुणा करें.

$$\left(-\left(k-3\right)\right)\left(3k-9\right)=108$$

k-3 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$\left(-k-\left(-3\right)\right)\left(3k-9\right)=108$$

-3 का विपरीत 3 है.

$$\left(-k+3\right)\left(3k-9\right)=108$$

-k+3 के प्रत्येक पद का 3k-9 के प्रत्येक पद से गुणा करके बंटन के गुण लागू करें.

$$-3k^{2}+9k+9k-27=108$$

18k प्राप्त करने के लिए 9k और 9k संयोजित करें.

$$-3k^{2}+18k-27=108$$

दोनों ओर से 108 घटाएँ.

$$-3k^{2}+18k-27-108=0$$

-135 प्राप्त करने के लिए 108 में से -27 घटाएं.

$$-3k^{2}+18k-135=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -3, b के लिए 18 और द्विघात सूत्र में c के लिए -135, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-135\right)}}{2\left(-3\right)}$$

वर्गमूल 18.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-135\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 को -3 बार गुणा करें.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-135\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 को -135 बार गुणा करें.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-1620}}{2\left(-3\right)}$$

324 में -1620 को जोड़ें.

$$k=\frac{-18±\sqrt{-1296}}{2\left(-3\right)}$$

-1296 का वर्गमूल लें.

$$k=\frac{-18±36i}{2\left(-3\right)}$$

2 को -3 बार गुणा करें.

$$k=\frac{-18±36i}{-6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण k=\frac{-18±36i}{-6} को हल करें. -18 में 36i को जोड़ें.

$$k=\frac{-18+36i}{-6}$$

-6 को -18+36i से विभाजित करें.

$$k=3-6i$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण k=\frac{-18±36i}{-6} को हल करें. -18 में से 36i को घटाएं.

$$k=\frac{-18-36i}{-6}$$

-6 को -18-36i से विभाजित करें.

$$k=3+6i$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$k=3-6i k=3+6i$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों को 4 से गुणा करें.

$$\left(-\left(k-3\right)\right)\left(3k-9\right)=108$$

k-3 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$\left(-k-\left(-3\right)\right)\left(3k-9\right)=108$$

-3 का विपरीत 3 है.

$$\left(-k+3\right)\left(3k-9\right)=108$$

-k+3 के प्रत्येक पद का 3k-9 के प्रत्येक पद से गुणा करके बंटन के गुण लागू करें.

$$-3k^{2}+9k+9k-27=108$$

18k प्राप्त करने के लिए 9k और 9k संयोजित करें.

$$-3k^{2}+18k-27=108$$

दोनों ओर 27 जोड़ें.

$$-3k^{2}+18k=108+27$$

135 को प्राप्त करने के लिए 108 और 27 को जोड़ें.

$$-3k^{2}+18k=135$$

दोनों ओर -3 से विभाजन करें.

$$\frac{-3k^{2}+18k}{-3}=\frac{135}{-3}$$

-3 से विभाजित करना -3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$k^{2}+\frac{18}{-3}k=\frac{135}{-3}$$

-3 को 18 से विभाजित करें.

$$k^{2}-6k=\frac{135}{-3}$$

-3 को 135 से विभाजित करें.

$$k^{2}-6k=-45$$

-3 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -6 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -3 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$k^{2}-6k+\left(-3\right)^{2}=-45+\left(-3\right)^{2}$$

वर्गमूल -3.

$$k^{2}-6k+9=-45+9$$

-45 में 9 को जोड़ें.

$$k^{2}-6k+9=-36$$

गुणक k^{2}-6k+9. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(k-3\right)^{2}=-36$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(k-3\right)^{2}}=\sqrt{-36}$$

सरल बनाएं.

$$k-3=6i k-3=-6i$$

समीकरण के दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$k=3+6i k=3-6i$$