-(3x-4)4(x-5)=2(7-4x) का समाधान करें

$$-(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 5.601586702$$

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 1.398413298$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

3x-4 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

-4 का विपरीत 4 है.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

4 से -3x+4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

-12x+16 के प्रत्येक पद का x-5 के प्रत्येक पद से गुणा करके बंटन के गुण लागू करें.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

76x प्राप्त करने के लिए 60x और 16x संयोजित करें.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

7-4x से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

दोनों ओर से 14 घटाएँ.

$$-12x^{2}+76x-80-14=-8x$$

-94 प्राप्त करने के लिए 14 में से -80 घटाएं.

$$-12x^{2}+76x-94=-8x$$

दोनों ओर 8x जोड़ें.

$$-12x^{2}+76x-94+8x=0$$

84x प्राप्त करने के लिए 76x और 8x संयोजित करें.

$$-12x^{2}+84x-94=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -12, b के लिए 84 और द्विघात सूत्र में c के लिए -94, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

वर्गमूल 84.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-4 को -12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+48\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

48 को -94 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4512}}{2\left(-12\right)}$$

7056 में -4512 को जोड़ें.

$$x=\frac{-84±\sqrt{2544}}{2\left(-12\right)}$$

2544 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{2\left(-12\right)}$$

2 को -12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} को हल करें. -84 में 4\sqrt{159} को जोड़ें.

$$x=\frac{4\sqrt{159}-84}{-24}$$

-24 को -84+4\sqrt{159} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} को हल करें. -84 में से 4\sqrt{159} को घटाएं.

$$x=\frac{-4\sqrt{159}-84}{-24}$$

-24 को -84-4\sqrt{159} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

3x-4 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

-4 का विपरीत 4 है.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

4 से -3x+4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

-12x+16 के प्रत्येक पद का x-5 के प्रत्येक पद से गुणा करके बंटन के गुण लागू करें.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

76x प्राप्त करने के लिए 60x और 16x संयोजित करें.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

7-4x से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

दोनों ओर 8x जोड़ें.

$$-12x^{2}+76x-80+8x=14$$

84x प्राप्त करने के लिए 76x और 8x संयोजित करें.

$$-12x^{2}+84x-80=14$$

दोनों ओर 80 जोड़ें.

$$-12x^{2}+84x=14+80$$

94 को प्राप्त करने के लिए 14 और 80 को जोड़ें.

$$-12x^{2}+84x=94$$

दोनों ओर -12 से विभाजन करें.

$$\frac{-12x^{2}+84x}{-12}=\frac{94}{-12}$$

-12 से विभाजित करना -12 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{84}{-12}x=\frac{94}{-12}$$

-12 को 84 से विभाजित करें.

$$x^{2}-7x=\frac{94}{-12}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{94}{-12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-7x=-\frac{47}{6}$$

-\frac{7}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -7 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{7}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{6}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{7}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{6}+\frac{49}{4}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{47}{6} में \frac{49}{4} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{12}$$

गुणक x^{2}-7x+\frac{49}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{12}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{12}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{159}}{6} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{159}}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$