-y^2+10=3y का समाधान करें

$$- y ^ { 2 } + 10 = 3 y$$

y के लिए हल करें

$$y=-5$$

$$y=2$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 3y घटाएँ.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -y^{2}+ay+by+10 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -10 देते हैं.

$$1,-10 2,-5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

हल वह जोड़ी है जो -3 योग देती है.

$$a=2 b=-5$$

-y^{2}-3y+10 को \left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)$$

पहले समूह में y के और दूसरे समूह में 5 को गुणनखंड बनाएँ.

$$y\left(-y+2\right)+5\left(-y+2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -y+2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-y+2\right)\left(y+5\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, -y+2=0 और y+5=0 को हल करें.

$$y=2 y=-5$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 3y घटाएँ.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए -3 और द्विघात सूत्र में c के लिए 10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल -3.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4 को 10 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

9 में 40 को जोड़ें.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49 का वर्गमूल लें.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

-3 का विपरीत 3 है.

$$y=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$y=\frac{3±7}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण y=\frac{3±7}{-2} को हल करें. 3 में 7 को जोड़ें.

$$y=\frac{10}{-2}$$

-2 को 10 से विभाजित करें.

$$y=-5$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण y=\frac{3±7}{-2} को हल करें. 3 में से 7 को घटाएं.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

-2 को -4 से विभाजित करें.

$$y=2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$y=-5 y=2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 3y घटाएँ.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

दोनों ओर से 10 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$-y^{2}-3y=-10$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-y^{2}-3y}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$y^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)y=-\frac{10}{-1}$$

-1 को -3 से विभाजित करें.

$$y^{2}+3y=-\frac{10}{-1}$$

-1 को -10 से विभाजित करें.

$$y^{2}+3y=10$$

\frac{3}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 3 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{3}{2} का वर्ग करें.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 में \frac{9}{4} को जोड़ें.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

गुणक y^{2}+3y+\frac{9}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{3}{2} घटाएं.

$$y=2 y=-5$$