-x^3-12x^2-32x का समाधान करें

$$- x ^ { 3 } - 12 x ^ { 2 } - 32 x$$

गुणनखंड निकालें

$$-x\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

हल करने वाले चरण

x के गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(-x^{2}-12x-32\right)$$

-x^{2}-12x-32 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -x^{2}+ax+bx-32 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-12 ab=-\left(-32\right)=32$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 32 देते हैं.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

हल वह जोड़ी है जो -12 योग देती है.

$$a=-4 b=-8$$

-x^{2}-12x-32 को \left(-x^{2}-4x\right)+\left(-8x-32\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}-4x\right)+\left(-8x-32\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 8 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(-x-4\right)+8\left(-x-4\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -x-4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-x-4\right)\left(x+8\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$x\left(-x-4\right)\left(x+8\right)$$

मूल्यांकन करें

$$-x\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$