-x^2-5x=-1/2x+2 का समाधान करें

$$- x ^ { 2 } - 5 x = - \frac { 1 } { 2 } x + 2$$

x के लिए हल करें

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-4$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर \frac{1}{2}x जोड़ें.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

-\frac{9}{2}x प्राप्त करने के लिए -5x और \frac{1}{2}x संयोजित करें.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

दोनों ओर से 2 घटाएँ.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x-2=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए -\frac{9}{2} और द्विघात सूत्र में c के लिए -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{9}{2} का वर्ग करें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-8}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{81}{4} में -8 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{49}{4} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{9}{2} का विपरीत \frac{9}{2} है.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} को हल करें. सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{9}{2} में \frac{7}{2} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x=\frac{8}{-2}$$

-2 को 8 से विभाजित करें.

$$x=-4$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} को हल करें. उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर \frac{9}{2} में से \frac{7}{2} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$x=\frac{1}{-2}$$

-2 को 1 से विभाजित करें.

$$x=-\frac{1}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-4 x=-\frac{1}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर \frac{1}{2}x जोड़ें.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

-\frac{9}{2}x प्राप्त करने के लिए -5x और \frac{1}{2}x संयोजित करें.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}-\frac{9}{2}x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

-1 को -\frac{9}{2} से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{2}{-1}$$

-1 को 2 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

\frac{9}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{9}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{9}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{9}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

-2 में \frac{81}{16} को जोड़ें.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

गुणक x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{9}{4} घटाएं.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$