-x^2-3x+54 का समाधान करें

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 54$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -x^{2}+ax+bx+54 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-3 ab=-54=-54$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -54 देते हैं.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

हल वह जोड़ी है जो -3 योग देती है.

$$a=6 b=-9$$

-x^{2}-3x+54 को \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 9 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(-x+6\right)+9\left(-x+6\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -x+6 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-x+6\right)\left(x+9\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$-x^{2}-3x+54=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

4 को 54 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

9 में 216 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

225 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\left(-1\right)}$$

-3 का विपरीत 3 है.

$$x=\frac{3±15}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{3±15}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±15}{-2} को हल करें. 3 में 15 को जोड़ें.

$$x=\frac{18}{-2}$$

-2 को 18 से विभाजित करें.

$$x=-9$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±15}{-2} को हल करें. 3 में से 15 को घटाएं.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-2 को -12 से विभाजित करें.

$$x=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -9 और x_{2} के लिए 6 स्थानापन्न है.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-6\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x+9\right)\left(x-6\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$