-x^2-3x+28= का समाधान करें

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 28 =$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(4-x\right)\left(x+7\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -x^{2}+ax+bx+28 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-3 ab=-28=-28$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -28 देते हैं.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

हल वह जोड़ी है जो -3 योग देती है.

$$a=4 b=-7$$

-x^{2}-3x+28 को \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 7 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(-x+4\right)+7\left(-x+4\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -x+4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-x+4\right)\left(x+7\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने वाले चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$-x^{2}-3x+28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

4 को 28 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\left(-1\right)}$$

9 में 112 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

121 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

-3 का विपरीत 3 है.

$$x=\frac{3±11}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{3±11}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±11}{-2} को हल करें. 3 में 11 को जोड़ें.

$$x=\frac{14}{-2}$$

-2 को 14 से विभाजित करें.

$$x=-7$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±11}{-2} को हल करें. 3 में से 11 को घटाएं.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-2 को -8 से विभाजित करें.

$$x=4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -7 और x_{2} के लिए 4 स्थानापन्न है.

$$-x^{2}-3x+28=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-4\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$-x^{2}-3x+28=-\left(x+7\right)\left(x-4\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(4-x\right)\left(x+7\right)$$