-x^2-2x+8 का समाधान करें

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 8$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(2-x\right)\left(x+4\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -x^{2}+ax+bx+8 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -8 देते हैं.

$$1,-8 2,-4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

हल वह जोड़ी है जो -2 योग देती है.

$$a=2 b=-4$$

-x^{2}-2x+8 को \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -x+2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

4 को 8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

4 में 32 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

36 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

-2 का विपरीत 2 है.

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±6}{-2} को हल करें. 2 में 6 को जोड़ें.

$$x=\frac{8}{-2}$$

-2 को 8 से विभाजित करें.

$$x=-4$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±6}{-2} को हल करें. 2 में से 6 को घटाएं.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-2 को -4 से विभाजित करें.

$$x=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -4 और x_{2} के लिए 2 स्थानापन्न है.

$$-x^{2}-2x+8=-\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-2\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$-x^{2}-2x+8=-\left(x+4\right)\left(x-2\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(2-x\right)\left(x+4\right)$$