-x^2-11x+60 का समाधान करें

$$- x ^ { 2 } - 11 x + 60$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(4-x\right)\left(x+15\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -x^{2}+ax+bx+60 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-11 ab=-60=-60$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -60 देते हैं.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

हल वह जोड़ी है जो -11 योग देती है.

$$a=4 b=-15$$

-x^{2}-11x+60 को \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-15x+60\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-15x+60\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 15 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(-x+4\right)+15\left(-x+4\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -x+4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-x+4\right)\left(x+15\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$-x^{2}-11x+60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

4 को 60 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2\left(-1\right)}$$

121 में 240 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2\left(-1\right)}$$

361 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2\left(-1\right)}$$

-11 का विपरीत 11 है.

$$x=\frac{11±19}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{11±19}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{11±19}{-2} को हल करें. 11 में 19 को जोड़ें.

$$x=\frac{30}{-2}$$

-2 को 30 से विभाजित करें.

$$x=-15$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{11±19}{-2} को हल करें. 11 में से 19 को घटाएं.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-2 को -8 से विभाजित करें.

$$x=4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -15 और x_{2} के लिए 4 स्थानापन्न है.

$$-x^{2}-11x+60=-\left(x-\left(-15\right)\right)\left(x-4\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$-x^{2}-11x+60=-\left(x+15\right)\left(x-4\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(4-x\right)\left(x+15\right)$$