-x^2-10x-9 का समाधान करें

$$- x ^ { 2 } - 10 x - 9$$

गुणनखंड निकालें

$$-\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -x^{2}+ax+bx-9 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-10 ab=-\left(-9\right)=9$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 9 देते हैं.

$$-1,-9 -3,-3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

हल वह जोड़ी है जो -10 योग देती है.

$$a=-1 b=-9$$

-x^{2}-10x-9 को \left(-x^{2}-x\right)+\left(-9x-9\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-9x-9\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 9 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(-x-1\right)+9\left(-x-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-x-1\right)\left(x+9\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$-x^{2}-10x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2\left(-1\right)}$$

100 में -36 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±8}{2\left(-1\right)}$$

-10 का विपरीत 10 है.

$$x=\frac{10±8}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{10±8}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{10±8}{-2} को हल करें. 10 में 8 को जोड़ें.

$$x=\frac{18}{-2}$$

-2 को 18 से विभाजित करें.

$$x=-9$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{10±8}{-2} को हल करें. 10 में से 8 को घटाएं.

$$x=\frac{2}{-2}$$

-2 को 2 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -9 और x_{2} के लिए -1 स्थानापन्न है.

$$-x^{2}-10x-9=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$-x^{2}-10x-9=-\left(x+9\right)\left(x+1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$-\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$