-x^2+9x-18 का समाधान करें

$$- x ^ { 2 } + 9 x - 18$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -x^{2}+ax+bx-18 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 18 देते हैं.

$$1,18 2,9 3,6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

हल वह जोड़ी है जो 9 योग देती है.

$$a=6 b=3$$

-x^{2}+9x-18 को \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-6 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -18 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

81 में -72 को जोड़ें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-9±3}{-2} को हल करें. -9 में 3 को जोड़ें.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-2 को -6 से विभाजित करें.

$$x=3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-9±3}{-2} को हल करें. -9 में से 3 को घटाएं.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-2 को -12 से विभाजित करें.

$$x=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 3 और x_{2} के लिए 6 स्थानापन्न है.

$$-x^{2}+9x-18=-\left(x-3\right)\left(x-6\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$