-x^2+4x-4=-x का समाधान करें

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 = - x$$

x के लिए हल करें

$$x=1$$

$$x=4$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर x जोड़ें.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

5x प्राप्त करने के लिए 4x और x संयोजित करें.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx-4 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 4 देते हैं.

$$1,4 2,2$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+4=5 2+2=4$$

हल वह जोड़ी है जो 5 योग देती है.

$$a=4 b=1$$

-x^{2}+5x-4 को \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

-x^{2}+4x में -x को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-4=0 और -x+1=0 को हल करें.

$$x=4 x=1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर x जोड़ें.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

5x प्राप्त करने के लिए 4x और x संयोजित करें.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 5 और द्विघात सूत्र में c के लिए -4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

25 में -16 को जोड़ें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±3}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5±3}{-2} को हल करें. -5 में 3 को जोड़ें.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 को -2 से विभाजित करें.

$$x=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5±3}{-2} को हल करें. -5 में से 3 को घटाएं.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-2 को -8 से विभाजित करें.

$$x=4$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=1 x=4$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर x जोड़ें.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

5x प्राप्त करने के लिए 4x और x संयोजित करें.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

दोनों ओर 4 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$-x^{2}+5x=4$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

-1 को 5 से विभाजित करें.

$$x^{2}-5x=\frac{4}{-1}$$

-1 को 4 से विभाजित करें.

$$x^{2}-5x=-4$$

-\frac{5}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -5 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{5}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{5}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

-4 में \frac{25}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

गुणक x^{2}-5x+\frac{25}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{2} जोड़ें.

$$x=4 x=1$$