-x^2+14x-13=2x^2+6x-18-6x का समाधान करें

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 13 = 2 x ^ { 2 } + 6 x - 18 - 6 x$$

x के लिए हल करें

$$x=5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

0 प्राप्त करने के लिए 6x और -6x संयोजित करें.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

दोनों ओर 18 जोड़ें.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

5 को प्राप्त करने के लिए -13 और 18 को जोड़ें.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

-3x^{2} प्राप्त करने के लिए -x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -3x^{2}+ax+bx+5 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=14 ab=-3\times 5=-15$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -15 देते हैं.

$$-1,15 -3,5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

हल वह जोड़ी है जो 14 योग देती है.

$$a=15 b=-1$$

-3x^{2}+14x+5 को \left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)$$

-3x^{2}+15x में 3x को गुणनखंड बनाएँ.

$$3x\left(-x+5\right)-x+5$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -x+5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-x+5\right)\left(3x+1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, -x+5=0 और 3x+1=0 को हल करें.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

0 प्राप्त करने के लिए 6x और -6x संयोजित करें.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

दोनों ओर 18 जोड़ें.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

5 को प्राप्त करने के लिए -13 और 18 को जोड़ें.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

-3x^{2} प्राप्त करने के लिए -x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -3, b के लिए 14 और द्विघात सूत्र में c के लिए 5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

वर्गमूल 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-4 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

12 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\left(-3\right)}$$

196 में 60 को जोड़ें.

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

256 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-14±16}{2\left(-3\right)}$$

2 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-14±16}{-6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-14±16}{-6} को हल करें. -14 में 16 को जोड़ें.

$$x=\frac{2}{-6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{2}{-6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{1}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-14±16}{-6} को हल करें. -14 में से 16 को घटाएं.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

-6 को -30 से विभाजित करें.

$$x=5$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{1}{3} x=5$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

0 प्राप्त करने के लिए 6x और -6x संयोजित करें.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

दोनों ओर 13 जोड़ें.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-18+13$$

-5 को प्राप्त करने के लिए -18 और 13 को जोड़ें.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-5$$

-3x^{2} प्राप्त करने के लिए -x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$-3x^{2}+14x=-5$$

दोनों ओर -3 से विभाजन करें.

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3 से विभाजित करना -3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

-3 को 14 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

-3 को -5 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

-\frac{7}{3} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{14}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{7}{3} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{7}{3} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{5}{3} में \frac{49}{9} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

गुणक x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{3} जोड़ें.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$