-h^2+3h+1=4h-1 का समाधान करें

$$- h ^ { 2 } + 3 h + 1 = 4 h - 1$$

h के लिए हल करें

$$h=-2$$

$$h=1$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 4h घटाएँ.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

-h प्राप्त करने के लिए 3h और -4h संयोजित करें.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

2 को प्राप्त करने के लिए 1 और 1 को जोड़ें.

$$-h^{2}-h+2=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -h^{2}+ah+bh+2 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=1 b=-2$$

-h^{2}-h+2 को \left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right)$$

पहले समूह में h के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$h\left(-h+1\right)+2\left(-h+1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -h+1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-h+1\right)\left(h+2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, -h+1=0 और h+2=0 को हल करें.

$$h=1 h=-2$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 4h घटाएँ.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

-h प्राप्त करने के लिए 3h और -4h संयोजित करें.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

2 को प्राप्त करने के लिए 1 और 1 को जोड़ें.

$$-h^{2}-h+2=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए -1 और द्विघात सूत्र में c के लिए 2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

4 को 2 बार गुणा करें.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

1 में 8 को जोड़ें.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 का वर्गमूल लें.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

-1 का विपरीत 1 है.

$$h=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$h=\frac{1±3}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण h=\frac{1±3}{-2} को हल करें. 1 में 3 को जोड़ें.

$$h=\frac{4}{-2}$$

-2 को 4 से विभाजित करें.

$$h=-2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण h=\frac{1±3}{-2} को हल करें. 1 में से 3 को घटाएं.

$$h=-\frac{2}{-2}$$

-2 को -2 से विभाजित करें.

$$h=1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$h=-2 h=1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 4h घटाएँ.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

-h प्राप्त करने के लिए 3h और -4h संयोजित करें.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$-h^{2}-h=-1-1$$

-2 प्राप्त करने के लिए 1 में से -1 घटाएं.

$$-h^{2}-h=-2$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-h^{2}-h}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$h^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)h=-\frac{2}{-1}$$

-1 को -1 से विभाजित करें.

$$h^{2}+h=-\frac{2}{-1}$$

-1 को -2 से विभाजित करें.

$$h^{2}+h=2$$

\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$h^{2}+h+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 में \frac{1}{4} को जोड़ें.

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

गुणक h^{2}+h+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$h+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} h+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{2} घटाएं.

$$h=1 h=-2$$