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b के लिए हल करें
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-b^{2}+b+26=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 26}}{2\left(-1\right)}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 1 और द्विघात सूत्र में c के लिए 26, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 26}}{2\left(-1\right)}
वर्गमूल 1.
b=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 26}}{2\left(-1\right)}
-4 को -1 बार गुणा करें.
b=\frac{-1±\sqrt{1+104}}{2\left(-1\right)}
4 को 26 बार गुणा करें.
b=\frac{-1±\sqrt{105}}{2\left(-1\right)}
1 में 104 को जोड़ें.
b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2}
2 को -1 बार गुणा करें.
b=\frac{\sqrt{105}-1}{-2}
± के धन में होने पर अब समीकरण b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2} को हल करें. -1 में \sqrt{105} को जोड़ें.
b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}
-2 को -1+\sqrt{105} से विभाजित करें.
b=\frac{-\sqrt{105}-1}{-2}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2} को हल करें. -1 में से \sqrt{105} को घटाएं.
b=\frac{\sqrt{105}+1}{2}
-2 को -1-\sqrt{105} से विभाजित करें.
b=\frac{1-\sqrt{105}}{2} b=\frac{\sqrt{105}+1}{2}
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
-b^{2}+b+26=0
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
-b^{2}+b+26-26=-26
समीकरण के दोनों ओर से 26 घटाएं.
-b^{2}+b=-26
26 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
\frac{-b^{2}+b}{-1}=-\frac{26}{-1}
दोनों ओर -1 से विभाजन करें.
b^{2}+\frac{1}{-1}b=-\frac{26}{-1}
-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.
b^{2}-b=-\frac{26}{-1}
-1 को 1 से विभाजित करें.
b^{2}-b=26
-1 को -26 से विभाजित करें.
b^{2}-b+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=26+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
-\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
b^{2}-b+\frac{1}{4}=26+\frac{1}{4}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{2} का वर्ग करें.
b^{2}-b+\frac{1}{4}=\frac{105}{4}
26 में \frac{1}{4} को जोड़ें.
\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{105}{4}
गुणक b^{2}-b+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{4}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
b-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{105}}{2} b-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{2}
सरल बनाएं.
b=\frac{\sqrt{105}+1}{2} b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}
समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} जोड़ें.