-9x=2(3x^2+4)+10x का समाधान करें

$$- 9 x = 2 ( 3 x ^ { 2 } + 4 ) + 10 x$$

x के लिए हल करें

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

3x^{2}+4 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

दोनों ओर से 6x^{2} घटाएँ.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

दोनों ओर से 8 घटाएँ.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

दोनों ओर से 10x घटाएँ.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

-19x प्राप्त करने के लिए -9x और -10x संयोजित करें.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -6x^{2}+ax+bx-8 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-19 ab=-6\left(-8\right)=48$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 48 देते हैं.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

हल वह जोड़ी है जो -19 योग देती है.

$$a=-3 b=-16$$

-6x^{2}-19x-8 को \left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)$$

पहले समूह में -3x के और दूसरे समूह में -8 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-3x\left(2x+1\right)-8\left(2x+1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2x+1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2x+1\right)\left(-3x-8\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 2x+1=0 और -3x-8=0 को हल करें.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

3x^{2}+4 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

दोनों ओर से 6x^{2} घटाएँ.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

दोनों ओर से 8 घटाएँ.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

दोनों ओर से 10x घटाएँ.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

-19x प्राप्त करने के लिए -9x और -10x संयोजित करें.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -6, b के लिए -19 और द्विघात सूत्र में c के लिए -8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

वर्गमूल -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 को -6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 को -8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\left(-6\right)}$$

361 में -192 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\left(-6\right)}$$

169 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\left(-6\right)}$$

-19 का विपरीत 19 है.

$$x=\frac{19±13}{2\left(-6\right)}$$

2 को -6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{19±13}{-12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{19±13}{-12} को हल करें. 19 में 13 को जोड़ें.

$$x=\frac{32}{-12}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{32}{-12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{8}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{19±13}{-12} को हल करें. 19 में से 13 को घटाएं.

$$x=\frac{6}{-12}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{6}{-12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{1}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{8}{3} x=-\frac{1}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

3x^{2}+4 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

दोनों ओर से 6x^{2} घटाएँ.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

दोनों ओर से 10x घटाएँ.

$$-9x-6x^{2}-10x=8$$

-19x प्राप्त करने के लिए -9x और -10x संयोजित करें.

$$-19x-6x^{2}=8$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-6x^{2}-19x=8$$

दोनों ओर -6 से विभाजन करें.

$$\frac{-6x^{2}-19x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

-6 से विभाजित करना -6 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{19}{-6}\right)x=\frac{8}{-6}$$

-6 को -19 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{8}{-6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{8}{-6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=-\frac{4}{3}$$

\frac{19}{12} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{19}{6} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{19}{12} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{19}{12} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=-\frac{4}{3}+\frac{361}{144}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{4}{3} में \frac{361}{144} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{169}{144}$$

गुणक x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{19}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{13}{12}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{19}{12} घटाएं.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$