-8x^2-15x+2 का समाधान करें

$$- 8 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

गुणनखंड निकालें

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -8x^{2}+ax+bx+2 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-15 ab=-8\times 2=-16$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -16 देते हैं.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

हल वह जोड़ी है जो -15 योग देती है.

$$a=1 b=-16$$

-8x^{2}-15x+2 को \left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में -2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(8x-1\right)-2\left(8x-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 8x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(8x-1\right)\left(-x-2\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$-8x^{2}-15x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

वर्गमूल -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

-4 को -8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+32\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

32 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+64}}{2\left(-8\right)}$$

225 में 64 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{289}}{2\left(-8\right)}$$

289 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±17}{2\left(-8\right)}$$

-15 का विपरीत 15 है.

$$x=\frac{15±17}{2\left(-8\right)}$$

2 को -8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{15±17}{-16}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{15±17}{-16} को हल करें. 15 में 17 को जोड़ें.

$$x=\frac{32}{-16}$$

-16 को 32 से विभाजित करें.

$$x=-2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{15±17}{-16} को हल करें. 15 में से 17 को घटाएं.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-2}{-16} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -2 और x_{2} के लिए \frac{1}{8} स्थानापन्न है.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{1}{8} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\times \frac{-8x+1}{-8}$$

-8 और 8 में महत्तम समापवर्तक 8 को रद्द कर दें.

$$-8x^{2}-15x+2=\left(x+2\right)\left(-8x+1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$