-8r^2+26r-15 का समाधान करें

$$- 8 r ^ { 2 } + 26 r - 15$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -8r^{2}+ar+br-15 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=26 ab=-8\left(-15\right)=120$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 120 देते हैं.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

हल वह जोड़ी है जो 26 योग देती है.

$$a=20 b=6$$

-8r^{2}+26r-15 को \left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right)$$

पहले समूह में -4r के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-4r\left(2r-5\right)+3\left(2r-5\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2r-5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2r-5\right)\left(-4r+3\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$-8r^{2}+26r-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$r=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

वर्गमूल 26.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 को -8 बार गुणा करें.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676+32\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 को -15 बार गुणा करें.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\left(-8\right)}$$

676 में -480 को जोड़ें.

$$r=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

196 का वर्गमूल लें.

$$r=\frac{-26±14}{2\left(-8\right)}$$

2 को -8 बार गुणा करें.

$$r=\frac{-26±14}{-16}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण r=\frac{-26±14}{-16} को हल करें. -26 में 14 को जोड़ें.

$$r=-\frac{12}{-16}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-12}{-16} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$r=\frac{3}{4}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण r=\frac{-26±14}{-16} को हल करें. -26 में से 14 को घटाएं.

$$r=-\frac{40}{-16}$$

8 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-40}{-16} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$r=\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{3}{4} और x_{2} के लिए \frac{5}{2} स्थानापन्न है.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\left(r-\frac{3}{4}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर r में से \frac{3}{4} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर r में से \frac{5}{2} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\times \frac{-2r+5}{-2}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{-4r+3}{-4} का \frac{-2r+5}{-2} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

-4 को -2 बार गुणा करें.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{8}$$

-8 और 8 में महत्तम समापवर्तक 8 को रद्द कर दें.

$$-8r^{2}+26r-15=-\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$