-6x^2=3x-3 का समाधान करें

$$- 6 x ^ { 2 } = 3 x - 3$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=-1$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 3x घटाएँ.

$$-6x^{2}-3x=-3$$

दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$-6x^{2}-3x+3=0$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$-2x^{2}-x+1=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -2x^{2}+ax+bx+1 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=1 b=-2$$

-2x^{2}-x+1 को \left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2x-1\right)\left(-x-1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 2x-1=0 और -x-1=0 को हल करें.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 3x घटाएँ.

$$-6x^{2}-3x=-3$$

दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$-6x^{2}-3x+3=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -6, b के लिए -3 और द्विघात सूत्र में c के लिए 3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 3}}{2\left(-6\right)}$$

वर्गमूल -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)\times 3}}{2\left(-6\right)}$$

-4 को -6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24\times 3}}{2\left(-6\right)}$$

24 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\left(-6\right)}$$

9 में 72 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\left(-6\right)}$$

81 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\left(-6\right)}$$

-3 का विपरीत 3 है.

$$x=\frac{3±9}{2\left(-6\right)}$$

2 को -6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{3±9}{-12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±9}{-12} को हल करें. 3 में 9 को जोड़ें.

$$x=\frac{12}{-12}$$

-12 को 12 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±9}{-12} को हल करें. 3 में से 9 को घटाएं.

$$x=-\frac{6}{-12}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-6}{-12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-1 x=\frac{1}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 3x घटाएँ.

$$-6x^{2}-3x=-3$$

दोनों ओर -6 से विभाजन करें.

$$\frac{-6x^{2}-3x}{-6}=-\frac{3}{-6}$$

-6 से विभाजित करना -6 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-6}\right)x=-\frac{3}{-6}$$

3 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-3}{-6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{3}{-6}$$

3 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-3}{-6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

\frac{1}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{1}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{2} में \frac{1}{16} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

गुणक x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{4} घटाएं.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$