-6v^2-11v-4 का समाधान करें

$$- 6 v ^ { 2 } - 11 v - 4$$

गुणनखंड निकालें

$$-\left(2v+1\right)\left(3v+4\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -6v^{2}+av+bv-4 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-11 ab=-6\left(-4\right)=24$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 24 देते हैं.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

हल वह जोड़ी है जो -11 योग देती है.

$$a=-3 b=-8$$

-6v^{2}-11v-4 को \left(-6v^{2}-3v\right)+\left(-8v-4\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-6v^{2}-3v\right)+\left(-8v-4\right)$$

पहले समूह में -3v के और दूसरे समूह में -4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-3v\left(2v+1\right)-4\left(2v+1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2v+1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2v+1\right)\left(-3v-4\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$-6v^{2}-11v-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

वर्गमूल -11.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-6\right)\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 को -6 बार गुणा करें.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+24\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 को -4 बार गुणा करें.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-6\right)}$$

121 में -96 को जोड़ें.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-6\right)}$$

25 का वर्गमूल लें.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-6\right)}$$

-11 का विपरीत 11 है.

$$v=\frac{11±5}{2\left(-6\right)}$$

2 को -6 बार गुणा करें.

$$v=\frac{11±5}{-12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण v=\frac{11±5}{-12} को हल करें. 11 में 5 को जोड़ें.

$$v=\frac{16}{-12}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{16}{-12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$v=-\frac{4}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण v=\frac{11±5}{-12} को हल करें. 11 में से 5 को घटाएं.

$$v=\frac{6}{-12}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{6}{-12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$v=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -\frac{4}{3} और x_{2} के लिए -\frac{1}{2} स्थानापन्न है.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\left(v-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\left(v+\frac{4}{3}\right)\left(v+\frac{1}{2}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{4}{3} में v जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\times \frac{-3v-4}{-3}\left(v+\frac{1}{2}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{2} में v जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\times \frac{-3v-4}{-3}\times \frac{-2v-1}{-2}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{-3v-4}{-3} का \frac{-2v-1}{-2} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\times \frac{\left(-3v-4\right)\left(-2v-1\right)}{-3\left(-2\right)}$$

-3 को -2 बार गुणा करें.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\times \frac{\left(-3v-4\right)\left(-2v-1\right)}{6}$$

-6 और 6 में महत्तम समापवर्तक 6 को रद्द कर दें.

$$-6v^{2}-11v-4=-\left(-3v-4\right)\left(-2v-1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$-6v^{2}-11v-4$$