-6b^2+b+12? का समाधान करें

$$- 6 b ^ { 2 } + b + 12 ?$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(-3b-4\right)\left(2b-3\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -6b^{2}+pb+qb+12 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. p और q ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$p+q=1 pq=-6\times 12=-72$$

चूँकि pq नकारात्मक है, p और q में विपरीत संकेत हैं. चूँकि p+q धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -72 देते हैं.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

हल वह जोड़ी है जो 1 योग देती है.

$$p=9 q=-8$$

-6b^{2}+b+12 को \left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right)$$

पहले समूह में -3b के और दूसरे समूह में -4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-3b\left(2b-3\right)-4\left(2b-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2b-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2b-3\right)\left(-3b-4\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$-6b^{2}+b+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

वर्गमूल 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

-4 को -6 बार गुणा करें.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+24\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

24 को 12 बार गुणा करें.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-6\right)}$$

1 में 288 को जोड़ें.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-6\right)}$$

289 का वर्गमूल लें.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-6\right)}$$

2 को -6 बार गुणा करें.

$$b=\frac{-1±17}{-12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण b=\frac{-1±17}{-12} को हल करें. -1 में 17 को जोड़ें.

$$b=\frac{16}{-12}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{16}{-12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$b=-\frac{4}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण b=\frac{-1±17}{-12} को हल करें. -1 में से 17 को घटाएं.

$$b=-\frac{18}{-12}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-18}{-12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$b=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -\frac{4}{3} और x_{2} के लिए \frac{3}{2} स्थानापन्न है.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b+\frac{4}{3}\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{4}{3} में b जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर b में से \frac{3}{2} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\times \frac{-2b+3}{-2}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{-3b-4}{-3} का \frac{-2b+3}{-2} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{-3\left(-2\right)}$$

-3 को -2 बार गुणा करें.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{6}$$

-6 और 6 में महत्तम समापवर्तक 6 को रद्द कर दें.

$$-6b^{2}+b+12=-\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$12+b-6b^{2}$$