-6=3x^2+7x-16 का समाधान करें

$$- 6 = 3 x ^ { 2 } + 7 x - 16$$

x के लिए हल करें

$$x = -\frac{10}{3} = -3\frac{1}{3} \approx -3.333333333$$

$$x=1$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$3x^{2}+7x-16=-6$$

दोनों ओर 6 जोड़ें.

$$3x^{2}+7x-16+6=0$$

-10 को प्राप्त करने के लिए -16 और 6 को जोड़ें.

$$3x^{2}+7x-10=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 3x^{2}+ax+bx-10 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=7 ab=3\left(-10\right)=-30$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -30 देते हैं.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

हल वह जोड़ी है जो 7 योग देती है.

$$a=-3 b=10$$

3x^{2}+7x-10 को \left(3x^{2}-3x\right)+\left(10x-10\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(10x-10\right)$$

पहले समूह में 3x के और दूसरे समूह में 10 को गुणनखंड बनाएँ.

$$3x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-1\right)\left(3x+10\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-1=0 और 3x+10=0 को हल करें.

$$x=1 x=-\frac{10}{3}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$3x^{2}+7x-16=-6$$

दोनों ओर 6 जोड़ें.

$$3x^{2}+7x-16+6=0$$

-10 को प्राप्त करने के लिए -16 और 6 को जोड़ें.

$$3x^{2}+7x-10=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए 7 और द्विघात सूत्र में c के लिए -10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

वर्गमूल 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-12 को -10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 3}$$

49 में 120 को जोड़ें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±13}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-7±13}{6} को हल करें. -7 में 13 को जोड़ें.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 को 6 से विभाजित करें.

$$x=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-7±13}{6} को हल करें. -7 में से 13 को घटाएं.

$$x=-\frac{20}{6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-20}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{10}{3}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=1 x=-\frac{10}{3}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$3x^{2}+7x-16=-6$$

दोनों ओर 16 जोड़ें.

$$3x^{2}+7x=-6+16$$

10 को प्राप्त करने के लिए -6 और 16 को जोड़ें.

$$3x^{2}+7x=10$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=\frac{10}{3}$$

3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{10}{3}$$

\frac{7}{6} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{7}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{6} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{7}{6} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{10}{3}+\frac{49}{36}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{10}{3} में \frac{49}{36} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{169}{36}$$

गुणक x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{13}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{7}{6} घटाएं.

$$x=1 x=-\frac{10}{3}$$