-5z^2-3z-11=-6z^2 का समाधान करें

$$- 5 z ^ { 2 } - 3 z - 11 = - 6 z ^ { 2 }$$

z के लिए हल करें

$$z = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5.140054945$$

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2.140054945$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 6z^{2} जोड़ें.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

z^{2} प्राप्त करने के लिए -5z^{2} और 6z^{2} संयोजित करें.

$$z^{2}-3z-11=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -3 और द्विघात सूत्र में c के लिए -11, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

वर्गमूल -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4 को -11 बार गुणा करें.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+44}}{2}$$

9 में 44 को जोड़ें.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{53}}{2}$$

-3 का विपरीत 3 है.

$$z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} को हल करें. 3 में \sqrt{53} को जोड़ें.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} को हल करें. 3 में से \sqrt{53} को घटाएं.

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर 6z^{2} जोड़ें.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

z^{2} प्राप्त करने के लिए -5z^{2} और 6z^{2} संयोजित करें.

$$z^{2}-3z-11=0$$

दोनों ओर 11 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$z^{2}-3z=11$$

-\frac{3}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -3 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{3}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3}{2} का वर्ग करें.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

11 में \frac{9}{4} को जोड़ें.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

गुणक z^{2}-3z+\frac{9}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{2} जोड़ें.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$