-5y^2-8y+4 का समाधान करें

$$- 5 y ^ { 2 } - 8 y + 4$$

गुणनखंड निकालें

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -5y^{2}+ay+by+4 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -20 देते हैं.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -8 योग देती है.

$$a=2 b=-10$$

-5y^{2}-8y+4 को \left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right)$$

पहले समूह में -y के और दूसरे समूह में -2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-y\left(5y-2\right)-2\left(5y-2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 5y-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(5y-2\right)\left(-y-2\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$-5y^{2}-8y+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

वर्गमूल -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

-4 को -5 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

20 को 4 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

64 में 80 को जोड़ें.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

144 का वर्गमूल लें.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

-8 का विपरीत 8 है.

$$y=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

2 को -5 बार गुणा करें.

$$y=\frac{8±12}{-10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण y=\frac{8±12}{-10} को हल करें. 8 में 12 को जोड़ें.

$$y=\frac{20}{-10}$$

-10 को 20 से विभाजित करें.

$$y=-2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण y=\frac{8±12}{-10} को हल करें. 8 में से 12 को घटाएं.

$$y=-\frac{4}{-10}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-4}{-10} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$y=\frac{2}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -2 और x_{2} के लिए \frac{2}{5} स्थानापन्न है.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर y में से \frac{2}{5} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\times \frac{-5y+2}{-5}$$

-5 और 5 में महत्तम समापवर्तक 5 को रद्द कर दें.

$$-5y^{2}-8y+4=\left(y+2\right)\left(-5y+2\right)$$

मूल्यांकन करें

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$