-5x^2-360x-1980=6300 का समाधान करें

$$- 5 x ^ { 2 } - 360 x - 1980 = 6300$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=-36+6\sqrt{10}i\approx -36+18.973665961i$$

$$x=-6\sqrt{10}i-36\approx -36-18.973665961i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-5x^{2}-360x-1980=6300$$

समीकरण के दोनों ओर से 6300 घटाएं.

$$-5x^{2}-360x-1980-6300=6300-6300$$

6300 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$-5x^{2}-360x-1980-6300=0$$

-1980 में से 6300 को घटाएं.

$$-5x^{2}-360x-8280=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -5, b के लिए -360 और द्विघात सूत्र में c के लिए -8280, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-5\right)\left(-8280\right)}}{2\left(-5\right)}$$

वर्गमूल -360.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-5\right)\left(-8280\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 को -5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+20\left(-8280\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 को -8280 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-165600}}{2\left(-5\right)}$$

129600 में -165600 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{-36000}}{2\left(-5\right)}$$

-36000 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±60\sqrt{10}i}{2\left(-5\right)}$$

-360 का विपरीत 360 है.

$$x=\frac{360±60\sqrt{10}i}{2\left(-5\right)}$$

2 को -5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{360±60\sqrt{10}i}{-10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{360±60\sqrt{10}i}{-10} को हल करें. 360 में 60i\sqrt{10} को जोड़ें.

$$x=\frac{360+60\sqrt{10}i}{-10}$$

-10 को 360+60i\sqrt{10} से विभाजित करें.

$$x=-6\sqrt{10}i-36$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{360±60\sqrt{10}i}{-10} को हल करें. 360 में से 60i\sqrt{10} को घटाएं.

$$x=\frac{-60\sqrt{10}i+360}{-10}$$

-10 को 360-60i\sqrt{10} से विभाजित करें.

$$x=-36+6\sqrt{10}i$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-6\sqrt{10}i-36 x=-36+6\sqrt{10}i$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-5x^{2}-360x-1980=6300$$

समीकरण के दोनों ओर 1980 जोड़ें.

$$-5x^{2}-360x-1980-\left(-1980\right)=6300-\left(-1980\right)$$

-1980 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$-5x^{2}-360x=6300-\left(-1980\right)$$

6300 में से -1980 को घटाएं.

$$-5x^{2}-360x=8280$$

दोनों ओर -5 से विभाजन करें.

$$\frac{-5x^{2}-360x}{-5}=\frac{8280}{-5}$$

-5 से विभाजित करना -5 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{360}{-5}\right)x=\frac{8280}{-5}$$

-5 को -360 से विभाजित करें.

$$x^{2}+72x=\frac{8280}{-5}$$

-5 को 8280 से विभाजित करें.

$$x^{2}+72x=-1656$$

36 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 72 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 36 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+72x+36^{2}=-1656+36^{2}$$

वर्गमूल 36.

$$x^{2}+72x+1296=-1656+1296$$

-1656 में 1296 को जोड़ें.

$$x^{2}+72x+1296=-360$$

गुणक x^{2}+72x+1296. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+36\right)^{2}=-360$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+36\right)^{2}}=\sqrt{-360}$$

सरल बनाएं.

$$x+36=6\sqrt{10}i x+36=-6\sqrt{10}i$$

समीकरण के दोनों ओर से 36 घटाएं.

$$x=-36+6\sqrt{10}i x=-6\sqrt{10}i-36$$