-5x^2-2=x^2+2x का समाधान करें

$$- 5 x ^ { 2 } - 2 = x ^ { 2 } + 2 x$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}\approx -0.166666667+0.552770798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}\approx -0.166666667-0.552770798i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$-5x^{2}-2-x^{2}=2x$$

-6x^{2} प्राप्त करने के लिए -5x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$-6x^{2}-2=2x$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$-6x^{2}-2-2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-6x^{2}-2x-2=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -6, b के लिए -2 और द्विघात सूत्र में c के लिए -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

वर्गमूल -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 को -6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48}}{2\left(-6\right)}$$

4 में -48 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-6\right)}$$

-44 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-6\right)}$$

-2 का विपरीत 2 है.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{2\left(-6\right)}$$

2 को -6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12} को हल करें. 2 में 2i\sqrt{11} को जोड़ें.

$$x=\frac{2+2\sqrt{11}i}{-12}$$

-12 को 2+2i\sqrt{11} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12} को हल करें. 2 में से 2i\sqrt{11} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+2}{-12}$$

-12 को 2-2i\sqrt{11} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6} x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$-5x^{2}-2-x^{2}=2x$$

-6x^{2} प्राप्त करने के लिए -5x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$-6x^{2}-2=2x$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$-6x^{2}-2-2x=0$$

दोनों ओर 2 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$-6x^{2}-2x=2$$

दोनों ओर -6 से विभाजन करें.

$$\frac{-6x^{2}-2x}{-6}=\frac{2}{-6}$$

-6 से विभाजित करना -6 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-6}\right)x=\frac{2}{-6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-2}{-6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{-6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{2}{-6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{1}{3}$$

\frac{1}{6} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{1}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{6} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{6} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{1}{3} में \frac{1}{36} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{11}{36}$$

गुणक x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{11}{36}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{36}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{11}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{11}i}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{6} घटाएं.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}$$