-5x^2+5=24x का समाधान करें

$$- 5 x ^ { 2 } + 5 = 24 x$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=-5$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 24x घटाएँ.

$$-5x^{2}+5-24x=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-5x^{2}-24x+5=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -5x^{2}+ax+bx+5 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-24 ab=-5\times 5=-25$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -25 देते हैं.

$$1,-25 5,-5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-25=-24 5-5=0$$

हल वह जोड़ी है जो -24 योग देती है.

$$a=1 b=-25$$

-5x^{2}-24x+5 को \left(-5x^{2}+x\right)+\left(-25x+5\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-5x^{2}+x\right)+\left(-25x+5\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में -5 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(5x-1\right)-5\left(5x-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 5x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(5x-1\right)\left(-x-5\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 5x-1=0 और -x-5=0 को हल करें.

$$x=\frac{1}{5} x=-5$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 24x घटाएँ.

$$-5x^{2}+5-24x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-5x^{2}-24x+5=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -5, b के लिए -24 और द्विघात सूत्र में c के लिए 5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 5}}{2\left(-5\right)}$$

वर्गमूल -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-5\right)\times 5}}{2\left(-5\right)}$$

-4 को -5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+20\times 5}}{2\left(-5\right)}$$

20 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+100}}{2\left(-5\right)}$$

576 में 100 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{676}}{2\left(-5\right)}$$

676 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±26}{2\left(-5\right)}$$

-24 का विपरीत 24 है.

$$x=\frac{24±26}{2\left(-5\right)}$$

2 को -5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{24±26}{-10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{24±26}{-10} को हल करें. 24 में 26 को जोड़ें.

$$x=\frac{50}{-10}$$

-10 को 50 से विभाजित करें.

$$x=-5$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{24±26}{-10} को हल करें. 24 में से 26 को घटाएं.

$$x=-\frac{2}{-10}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-2}{-10} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{5}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-5 x=\frac{1}{5}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 24x घटाएँ.

$$-5x^{2}+5-24x=0$$

दोनों ओर से 5 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$-5x^{2}-24x=-5$$

दोनों ओर -5 से विभाजन करें.

$$\frac{-5x^{2}-24x}{-5}=-\frac{5}{-5}$$

-5 से विभाजित करना -5 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-5}\right)x=-\frac{5}{-5}$$

-5 को -24 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{24}{5}x=-\frac{5}{-5}$$

-5 को -5 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{24}{5}x=1$$

\frac{12}{5} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{24}{5} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{12}{5} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{24}{5}x+\left(\frac{12}{5}\right)^{2}=1+\left(\frac{12}{5}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{12}{5} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{24}{5}x+\frac{144}{25}=1+\frac{144}{25}$$

1 में \frac{144}{25} को जोड़ें.

$$x^{2}+\frac{24}{5}x+\frac{144}{25}=\frac{169}{25}$$

गुणक x^{2}+\frac{24}{5}x+\frac{144}{25}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{12}{5}\right)^{2}=\frac{169}{25}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{12}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{25}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{12}{5}=\frac{13}{5} x+\frac{12}{5}=-\frac{13}{5}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{12}{5} घटाएं.

$$x=\frac{1}{5} x=-5$$