-5x^2+2x+25-9=0 का समाधान करें

$$- 5 x ^ { 2 } + 2 x + 25 - 9 = 0$$

x के लिए हल करें

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$x=2$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

16 प्राप्त करने के लिए 9 में से 25 घटाएं.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -5x^{2}+ax+bx+16 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=2 ab=-5\times 16=-80$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -80 देते हैं.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

हल वह जोड़ी है जो 2 योग देती है.

$$a=10 b=-8$$

-5x^{2}+2x+16 को \left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right)$$

पहले समूह में 5x के और दूसरे समूह में 8 को गुणनखंड बनाएँ.

$$5x\left(-x+2\right)+8\left(-x+2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -x+2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-x+2\right)\left(5x+8\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, -x+2=0 और 5x+8=0 को हल करें.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

16 प्राप्त करने के लिए 9 में से 25 घटाएं.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -5, b के लिए 2 और द्विघात सूत्र में c के लिए 16, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

वर्गमूल 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

-4 को -5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

20 को 16 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\left(-5\right)}$$

4 में 320 को जोड़ें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\left(-5\right)}$$

324 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-2±18}{2\left(-5\right)}$$

2 को -5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±18}{-10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±18}{-10} को हल करें. -2 में 18 को जोड़ें.

$$x=\frac{16}{-10}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{16}{-10} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{8}{5}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±18}{-10} को हल करें. -2 में से 18 को घटाएं.

$$x=-\frac{20}{-10}$$

-10 को -20 से विभाजित करें.

$$x=2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{8}{5} x=2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

16 प्राप्त करने के लिए 9 में से 25 घटाएं.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

दोनों ओर से 16 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$-5x^{2}+2x=-16$$

दोनों ओर -5 से विभाजन करें.

$$\frac{-5x^{2}+2x}{-5}=-\frac{16}{-5}$$

-5 से विभाजित करना -5 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{2}{-5}x=-\frac{16}{-5}$$

-5 को 2 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{16}{-5}$$

-5 को -16 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{16}{5}$$

-\frac{1}{5} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{2}{5} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{5} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{5} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{5}+\frac{1}{25}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{16}{5} में \frac{1}{25} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{81}{25}$$

गुणक x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{5} जोड़ें.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$