-49x^2-4+28x का समाधान करें

$$- 49 x ^ { 2 } - 4 + 28 x$$

गुणनखंड निकालें

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$

हल करने वाले चरण

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-49x^{2}+28x-4$$

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -49x^{2}+ax+bx-4 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 196 देते हैं.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

हल वह जोड़ी है जो 28 योग देती है.

$$a=14 b=14$$

-49x^{2}+28x-4 को \left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

पहले समूह में -7x के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 7x-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

वर्गमूल 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4 को -49 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196 को -4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

784 में -784 को जोड़ें.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

0 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-28±0}{2\left(-49\right)}$$

2 को -49 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-28±0}{-98}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{2}{7} और x_{2} के लिए \frac{2}{7} स्थानापन्न है.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\left(x-\frac{2}{7}\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{2}{7} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{2}{7} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\times \frac{-7x+2}{-7}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{-7x+2}{-7} का \frac{-7x+2}{-7} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{-7\left(-7\right)}$$

-7 को -7 बार गुणा करें.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{49}$$

-49 और 49 में महत्तम समापवर्तक 49 को रद्द कर दें.

$$-49x^{2}+28x-4=-\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)$$

मूल्यांकन करें

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$