-49t^2+100t-510204=0 का समाधान करें

$$- 49 t ^ { 2 } + 100 t - 510204 = 0$$

t के लिए हल करें

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}\approx 1.020408163-102.035705994i$$

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}\approx 1.020408163+102.035705994i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -49, b के लिए 100 और द्विघात सूत्र में c के लिए -510204, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

वर्गमूल 100.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4 को -49 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000+196\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196 को -510204 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-99999984}}{2\left(-49\right)}$$

10000 में -99999984 को जोड़ें.

$$t=\frac{-100±\sqrt{-99989984}}{2\left(-49\right)}$$

-99989984 का वर्गमूल लें.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{2\left(-49\right)}$$

2 को -49 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} को हल करें. -100 में 4i\sqrt{6249374} को जोड़ें.

$$t=\frac{-100+4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

-98 को -100+4i\sqrt{6249374} से विभाजित करें.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} को हल करें. -100 में से 4i\sqrt{6249374} को घटाएं.

$$t=\frac{-4\sqrt{6249374}i-100}{-98}$$

-98 को -100-4i\sqrt{6249374} से विभाजित करें.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49} t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

समीकरण के दोनों ओर 510204 जोड़ें.

$$-49t^{2}+100t-510204-\left(-510204\right)=-\left(-510204\right)$$

-510204 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$-49t^{2}+100t=-\left(-510204\right)$$

0 में से -510204 को घटाएं.

$$-49t^{2}+100t=510204$$

दोनों ओर -49 से विभाजन करें.

$$\frac{-49t^{2}+100t}{-49}=\frac{510204}{-49}$$

-49 से विभाजित करना -49 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$t^{2}+\frac{100}{-49}t=\frac{510204}{-49}$$

-49 को 100 से विभाजित करें.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=\frac{510204}{-49}$$

-49 को 510204 से विभाजित करें.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=-\frac{510204}{49}$$

-\frac{50}{49} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{100}{49} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{50}{49} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{510204}{49}+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{50}{49} का वर्ग करें.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{510204}{49}+\frac{2500}{2401}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{510204}{49} में \frac{2500}{2401} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{24997496}{2401}$$

गुणक t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{24997496}{2401}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24997496}{2401}}$$

सरल बनाएं.

$$t-\frac{50}{49}=\frac{2\sqrt{6249374}i}{49} t-\frac{50}{49}=-\frac{2\sqrt{6249374}i}{49}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{50}{49} जोड़ें.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49} t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$