-4x^2+3x+2=07 का समाधान करें

$$- 4 x ^ { 2 } + 3 x + 2 = 07$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1.17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0.42539053$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

0 प्राप्त करने के लिए 0 और 7 का गुणा करें.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -4, b के लिए 3 और द्विघात सूत्र में c के लिए 2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

वर्गमूल 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-4 को -4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

16 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

9 में 32 को जोड़ें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

2 को -4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} को हल करें. -3 में \sqrt{41} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-8}$$

-8 को -3+\sqrt{41} से विभाजित करें.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} को हल करें. -3 में से \sqrt{41} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-8}$$

-8 को -3-\sqrt{41} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8} x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

0 प्राप्त करने के लिए 0 और 7 का गुणा करें.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

दोनों ओर से 2 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$-4x^{2}+3x=-2$$

दोनों ओर -4 से विभाजन करें.

$$\frac{-4x^{2}+3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

-4 से विभाजित करना -4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{3}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

-4 को 3 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-2}{-4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

-\frac{3}{8} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{3}{4} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{3}{8} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3}{8} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{2} में \frac{9}{64} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

गुणक x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{8} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$